Un andamio homológico persistente es un mapa de qué conexiones del cerebro forman parte de las estructuras más estables de una red funcional. Se construye buscando los agujeros que aparecen y desaparecen en la red a medida que se relaja el umbral de conexión, midiendo cuánto dura cada uno y sumando esa duración en cada conexión que lo rodea. Es la medida que dibuja la imagen más famosa de la ciencia psicodélica, los dos círculos de colores que comparan el cerebro con placebo y con psilocibina.
Esa figura procede de un artículo publicado en 2014 en Journal of the Royal Society Interface (Petri et al., 2014) que en 2019 había alcanzado las 150.000 descargas, según contó su autor principal a la propia Royal Society. Aparece en presentaciones de congresos y, según Wall, en las guardas del libro de Michael Pollan sobre psicodélicos e incluso en grafitis. Y casi nadie sabe explicar qué representa. El 12 de octubre de 2026, el neurocientífico Matt Wall, que lleva años haciendo resonancia magnética funcional con psicodélicos, lo reconoció abiertamente en una guía para no matemáticos tras tres semanas leyendo topología. Este artículo recorre su explicación, la contrasta con el texto original del estudio y añade lo que la investigación ha aportado desde entonces.
La figura que todos citan y casi nadie entiende
La lectura habitual de la imagen es sencilla. A la izquierda, con placebo, las conexiones se agrupan dentro de cada red cerebral. A la derecha, con psilocibina, las líneas cruzan el círculo en todas direcciones y conectan redes que normalmente no se hablan. Lo que pocas veces se aclara es que esas líneas no son correlaciones directas entre regiones, sino pesos de un objeto matemático llamado andamio homológico de persistencia.
Un psicólogo frente a la topología algebraica
Matt Wall es psicólogo de formación y especialista en resonancia magnética funcional aplicada a fármacos. Firma, entre otros, el estudio de Nature Medicine que relacionó la respuesta antidepresiva a la psilocibina con una mayor integración de las redes cerebrales (Daws et al., 2022). Aun así, reconoce que tras varias lecturas a lo largo de una década no lograba entender la medida, y que la experiencia era común entre sus colegas.
Es un resultado fundacional en este campo, y nadie parece entender realmente qué es.
Así lo resume Wall en su guía, donde también advierte que su comprensión es conceptual y no matemática, que usó asistentes de inteligencia artificial para que le explicaran algunos conceptos y que invita a cualquier topólogo a corregirle. Esa honestidad es la que hace útil su recorrido, porque avanza por los mismos tropiezos que tendría cualquier lector sin formación matemática.
De la resonancia magnética a una red de correlaciones
El punto de partida es la conectividad funcional, una de las medidas más usadas en neuroimagen. Se divide el cerebro en cientos de parcelas según un atlas, se extrae de cada una la evolución de su señal a lo largo del escáner y se calcula la correlación entre todas las parejas. Si dos regiones suben y bajan a la vez, se asume que coordinan su actividad. El resultado es una matriz enorme que puede dibujarse como una red, con las regiones como nodos y las correlaciones como aristas. Hemos explicado cómo se organizan esas redes en el artículo sobre el modelo de las tres grandes redes cerebrales que organizan la conciencia.
El problema del umbral
Una matriz de correlaciones está completamente conectada, porque todas las regiones tienen algún valor con todas las demás. Para extraer algo legible, lo habitual es fijar un umbral y descartar las correlaciones débiles por considerarlas ruido. El problema es que ese umbral suele ser arbitrario y que, al eliminar las conexiones débiles, se puede perder información relevante. El propio artículo de Petri lo plantea como su motivación principal, y un análisis posterior del mismo grupo subrayó que el andamio se construye con todos los pesos de la red, sin aplicar un umbral fijado de antemano (Lord et al., 2016).
Homología, o cómo contar agujeros en una red
Para entender la palabra homológico, conviene olvidar el uso que tiene en biología, donde una región cerebral humana es homóloga a otra del macaco si comparten origen o función. En topología, la homología trata de los agujeros de un espacio y de sus dimensiones. Aplicada a una red, la pregunta es dónde quedan huecos rodeados de conexiones que no llegan a cerrarse por dentro.
El ejemplo de juguete de Wall
Wall construye una red de siete nodos con correlaciones inventadas y va bajando el umbral paso a paso. Con un umbral de 0,8 sobreviven solo dos aristas. En 0,7 aparecen algunas más. En 0,6 ocurre algo interesante, porque cinco nodos quedan unidos en un anillo cerrado que rodea un espacio vacío, el primer agujero de la red. Si el umbral baja hasta 0,3, una nueva arista cruza ese anillo, lo rellena y deja a cambio un agujero más pequeño, delimitado por cuatro nodos. En 0,2 una última arista cierra también ese segundo hueco y la red queda formada solo por triángulos.
Los topólogos describen ese proceso como nacimientos y muertes. El primer agujero nace en 0,6 y muere en 0,3. El segundo nace en 0,3 y muere en 0,2. La secuencia completa de redes que se obtiene al recorrer todos los umbrales se llama filtración, y es la base de todo lo que sigue. En el estudio original, en lugar de valores redondos, la filtración ordena todos los pesos de mayor a menor y añade las conexiones una a una.
¿Por qué un triángulo no es un agujero?
En el ejemplo aparece otro ciclo cerrado que Wall etiqueta expresamente como no agujero. Es un triángulo, tres nodos conectados todos entre sí. En topología, un grupo de nodos completamente conectado se considera relleno, como una baldosa, y forma parte de lo que se llama un complejo simplicial. Wall propone imaginarlo como un queso suizo, en el que los agujeros están rodeados por la masa del queso y esa masa la forman precisamente esos triángulos rellenos. Un agujero verdadero exige un anillo de nodos que no estén todos conectados entre sí.
Persistencia, ¿cuánto vive cada agujero?
La persistencia es la diferencia entre el nacimiento y la muerte de un agujero. En el ejemplo de Wall, el primer agujero dura de 0,6 a 0,3, una persistencia de 0,3. El segundo dura de 0,3 a 0,2, una persistencia de solo 0,1. Un agujero muy persistente es un rasgo robusto de la red, presente a lo largo de muchos umbrales. Uno poco persistente aparece y desaparece casi de inmediato, y es más probable que refleje ruido. La homología persistente consiste exactamente en eso, en identificar los agujeros de una red y medir cuánto sobreviven a lo largo de la filtración.
Códigos de barras y diagramas de persistencia
Los resultados de una filtración suelen resumirse en un diagrama en el que cada agujero es un punto, con su nacimiento en un eje y su muerte en el otro, o en un código de barras en el que cada agujero es una barra horizontal. Cuanto más lejos queda un punto de la diagonal, o cuanto más larga es una barra, más persistente es el agujero. El matemático Robert Ghrist popularizó esta representación como una forma de leer la topología de los datos a todas las escalas a la vez (Ghrist, 2008), y Gunnar Carlsson la convirtió en uno de los pilares del análisis topológico de datos (Carlsson, 2009). Petri describe la idea con una metáfora geológica, en la que el nacimiento es la boca de un agujero, la muerte su fondo y la persistencia su profundidad.
El andamio, de los agujeros a las conexiones
Hasta aquí, la homología persistente describe agujeros, pero a la neurociencia le interesan las regiones y conexiones concretas. El andamio es el paso que devuelve la información topológica a las aristas de la red, y es donde la explicación se complica un poco.
Ciclos representativos
Cada agujero queda delimitado por un ciclo de aristas, llamado ciclo representativo. En el ejemplo de Wall, el agujero grande está rodeado por el ciclo A, B, C, D, E y de vuelta a A, y el pequeño por A, C, D, E y de vuelta a A. Algunas aristas, como la que une C con D, forman parte de los dos ciclos a la vez. Una misma conexión puede participar en varias estructuras topológicas.
Andamio de frecuencia y andamio de persistencia
La forma más simple de pasar de agujeros a aristas es contar en cuántos ciclos aparece cada conexión. La arista A con B aparece en uno y recibe un 1. La arista C con D aparece en dos y recibe un 2. Eso es el andamio de frecuencia. El andamio de persistencia va un paso más allá y, en lugar de contar ciclos, suma la persistencia de cada agujero en el que participa la arista. A con B solo rodea el agujero grande y vale 0,3. C con D rodea los dos y vale 0,4, la suma de 0,3 y 0,1. A con C solo rodea el pequeño y vale 0,1. Repetido para todas las conexiones, el resultado es una nueva red en la que cada arista pesa según cuánto contribuye a las estructuras más estables. Ese es el andamio homológico persistente.
El artículo original añade un matiz que Wall no menciona. Una arista con mucha persistencia acumulada indica que la estructura local a su alrededor es débil comparada con la propia arista, de modo que funciona como un puente fuerte entre zonas poco conectadas entre sí. Es decir, el andamio destaca conexiones que unen regiones a través de huecos, no conexiones dentro de bloques densos.
Qué encontró realmente el estudio de 2014
El trabajo de Petri fue una prueba de concepto del método y reutilizó datos ya publicados (Carhart-Harris et al., 2012). Quince voluntarios sanos pasaron por el escáner en dos sesiones separadas por 14 días. En cada una, tras seis minutos de reposo con los ojos cerrados, recibieron por vía intravenosa una solución salina o 2 miligramos de psilocibina. El cerebro se dividió en 194 regiones con el atlas de Destrieux y, tras descartar la sustancia blanca, el líquido cefalorraquídeo y las señales de movimiento, quedaron 169 regiones corticales y subcorticales. Las conexiones se calcularon como correlaciones parciales, descontando el efecto del resto de regiones y de 24 parámetros de movimiento.
| Medida | Placebo | Psilocibina |
|---|---|---|
| Número de agujeros por grupo | Comparable | Comparable |
| Persistencia de los agujeros | Distribución amplia y uniforme | Mayoría de vida corta, con una cola de unos pocos muy duraderos |
| Andamio de frecuencia | Sin diferencias estadísticas con psilocibina | Sin diferencias estadísticas con placebo |
| Andamio de persistencia | Pesos con un tope claro | Cola más ancha, con algunas conexiones muy persistentes |
| Conexiones con peso igual o superior a 80 | 165 | 374, de las que solo 29 coinciden con placebo |
| Conexiones entre comunidades del placebo | Minoría | 217 de 374, sobre todo entre regiones corticales |
Datos de Petri et al. (2014). Las distribuciones de persistencia de ambos grupos difieren con significación estadística alta en las pruebas de Kolmogorov y Smirnov.
La lectura ingenua acierta en un 90%
Tras todo el recorrido, Wall llega a una conclusión que él mismo encuentra un poco cómica. Si alguien mira la figura y piensa que con psilocibina la conectividad del cerebro es más aleatoria, más integrada y más entre redes que dentro de ellas, acierta en un 90% aproximadamente. Las líneas sí representan conexiones entre regiones, solo que ponderadas por su participación en estructuras estables. Con placebo dominan las estructuras sostenidas por conexiones dentro de cada red. Con psilocibina aparecen estructuras estables sostenidas por conexiones entre redes distintas.
El matiz que suele perderse
Lo que la lectura ingenua omite es que el cerebro con psilocibina no se vuelve simplemente aleatorio. Los agujeros, en conjunto, son menos estables, pero las aristas que sostienen a los pocos agujeros duraderos lo son más. Los autores lo formulan así en la discusión del artículo.
El cerebro no se convierte simplemente en un sistema aleatorio tras la inyección de psilocibina, sino que conserva algunos rasgos organizativos, aunque distintos de los del estado normal.
Giovanni Petri, físico teórico del Instituto ISI de Turín y autor principal, añadió en 2019 un detalle revelador en una entrevista con la propia revista. Las estadísticas globales de las dos condiciones eran prácticamente iguales, y la diferencia solo emergió al devolver los agujeros a la red original y ver dónde quedaban.
La psilocibina conduce a una integración radicalmente distinta, y mucho más extendida, entre módulos funcionales.
El estudio especulaba que esa comunicación cruzada podría estar detrás de la sinestesia que describen muchas personas durante la experiencia, en línea con el papel de los receptores 5-HT2A en la corteza cerebral. Es una hipótesis, no un resultado del análisis.
Las limitaciones que conviene conocer
Wall dedica la parte final de su guía a las complicaciones que su explicación simplifica, y la literatura posterior permite responder a alguna de sus dudas.
Qué hacer con las correlaciones negativas
Los datos reales de resonancia incluyen muchas correlaciones negativas, y no hay una única forma de tratarlas. Se pueden ignorar, se pueden tomar en valor absoluto o se pueden reescalar para que vayan de cero a uno, de modo que las correlaciones positivas fuertes entren primero en la filtración y las negativas al final. Wall propone para esto último calcular la mitad de uno menos la correlación, y admite que no logró averiguar cómo lo resolvió el estudio original. El texto de métodos ofrece una pista, porque describe una variante del método pensada para redes ponderadas y con signo, cuya filtración ordena los pesos de mayor a menor y añade las conexiones por rango, con lo que las correlaciones negativas quedan para el final. Como señala Wall, cualquier opción razonable es defendible, pero cada una cambia ligeramente la pregunta que se le hace a los datos.
La elección de los ciclos representativos
En redes reales un mismo agujero puede rodearse por varios caminos distintos, y la forma del hueco cambia a lo largo de la filtración. El andamio depende de qué ciclo se elija para cada agujero, y el propio artículo de 2014 reconocía que por eso no es un invariante topológico. Los autores comprobaron que en más del 80% de los casos el error previsible no se producía. En 2021, un equipo que incluía a Petri propuso un andamio mínimo, casi canónico, que resuelve esa ambigüedad, y verificó que el andamio estándar es una buena aproximación estadística en redes suficientemente complejas (Guerra et al., 2021).
Quince personas y una inyección intravenosa
La muestra era pequeña, la psilocibina se administró por vía intravenosa en dosis baja y la sesión de escáner duraba doce minutos, con la sustancia actuando solo durante la segunda mitad. El trabajo se presentó como prueba de principio de un método, no como descripción definitiva del cerebro psicodélico. Además, como recuerda Wall, no existe una correspondencia directa entre conceptos abstractos como un agujero persistente y rasgos biológicos concretos.
Por qué la topología sigue siendo útil para estudiar el cerebro
Pese a esas limitaciones, Wall defiende el enfoque por tres razones. La primera es la escala, porque los agujeros persistentes describen un nivel intermedio de organización, ni el detalle de una conexión aislada ni el promedio de toda la red, comparable en tamaño a las redes de reposo o a los circuitos entre corteza y núcleos basales. La segunda es que evita elegir un umbral arbitrario, porque recorre todos a la vez. La tercera es que el cerebro funciona como un sistema modular, y los agujeros robustos pueden ayudar a delimitar las fronteras entre módulos.
Lo que han confirmado otros métodos
La idea central de la figura, que los psicodélicos aumentan la comunicación entre redes que normalmente funcionan por separado, ha encontrado apoyo con técnicas mucho más convencionales. El mismo año 2014 se describió un repertorio ampliado de estados dinámicos del cerebro durante la experiencia psicodélica (Tagliazucchi et al., 2014), base de la hipótesis del cerebro entrópico de Robin Carhart-Harris (Carhart-Harris et al., 2014). En 2022, dos ensayos clínicos con pacientes deprimidos mostraron que la respuesta a la psilocibina se asociaba a una menor modularidad de las redes cerebrales, algo que no ocurría con el escitalopram (Daws et al., 2022). En 2024, un estudio de resonancia de precisión observó que la psilocibina desincroniza la actividad cerebral y que parte de los cambios en la red neuronal por defecto persisten durante semanas (Siegel et al., 2024). Una revisión de 2023 integró estos hallazgos en una perspectiva de sistemas complejos sobre la acción de los psicodélicos (Girn et al., 2023), y el mayor análisis de neuroimagen sobre cinco psicodélicos ha buscado desde entonces la huella común entre sustancias.
La topología más allá de la psilocibina
La aplicación directa de la homología persistente a estudios con psicodélicos sigue siendo escasa, pero el análisis topológico de datos se ha extendido a otros estados cerebrales. En macacos, comparó la anestesia con ketamina y con propofol y encontró que la vigilia tenía la estructura más rica, el propofol la más empobrecida y la ketamina un punto intermedio (Varley et al., 2021). En 2024, un equipo suizo aplicó el algoritmo Mapper a meditadores expertos durante un retiro de cinco días con psilocibina o placebo, con 18 personas por grupo, y relacionó la topología de la actividad cerebral con la capacidad de introspección (Singer et al., 2024). En 2026, otro grupo propuso la persistencia de nodo para localizar regiones alteradas en el envejecimiento y el autismo (Mondal et al., 2026).
La investigación en español también contribuye. En la Universidad Nacional de Colombia se describieron ciclos de sincronización robustos en el conectoma en reposo de 198 personas sanas, ocultos para los modelos que solo miran parejas de regiones (Martínez-Riaño et al., 2023). En la Universidad Nacional Autónoma de México, la homología persistente detectó una pérdida de robustez en las redes cerebrales de adolescentes con trastorno por consumo de inhalantes (Mijangos et al., 2024). Ambos trabajos muestran el mismo argumento que movía a Petri, que la forma de la red contiene información que las medidas entre pares no capturan.
Cómo explorar estos datos por uno mismo
Los andamios del estudio de 2014 están disponibles como material suplementario en formato GEXF, que se abre con el programa libre de visualización de redes Gephi. Wall explica en otra guía cómo reproducir ese tipo de gráficos circulares con datos propios, aunque aclara que en ella dibuja correlaciones simples y no andamios. Para quien quiera calcular la homología persistente, estas son las herramientas principales.
| Herramienta | Lenguaje | Uso |
|---|---|---|
| Javaplex | Java | Cálculo de intervalos de persistencia y ciclos representativos, usado en el estudio de 2014 |
| Holes | Python | Paquete del propio Petri para construir filtraciones de redes ponderadas y calcular andamios |
| GUDHI | Python y C++ | Biblioteca de análisis topológico de datos desarrollada por INRIA |
| NetworkX | Python | Construcción y análisis de redes a partir de matrices de correlación |
| Gephi | Aplicación de escritorio | Visualización de redes, incluidos los gráficos circulares del estudio |
Como lectura de entrada, Wall recomienda una introducción pensada para neurocientíficos (Giusti et al., 2016) y un segundo trabajo sobre camarillas y cavidades en el conectoma humano (Sizemore et al., 2018). Un tutorial práctico más reciente acompaña los conceptos con código en Python (Centeno et al., 2022).
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- Wall MB. What the f*** is a ‘persistence homological scaffold’? A guide for non-mathematicians. Medium. 12 de octubre de 2026. medium.com
Preguntas frecuentes (FAQ)
Respuestas breves a las dudas más habituales sobre la homología persistente y la figura de la psilocibina.
1. ¿Qué es la homología persistente en palabras sencillas?
Es una técnica de topología que busca los agujeros de una red, entendidos como anillos de conexiones que no se cierran por dentro, y mide cuánto duran a medida que se van añadiendo conexiones más débiles. Los agujeros que sobreviven a muchos umbrales se consideran rasgos robustos de la red y los que desaparecen enseguida, probablemente ruido.
2. ¿Qué es un andamio homológico persistente?
Es una red derivada en la que cada conexión pesa según la suma de la persistencia de todos los agujeros que ayuda a rodear. Indica cuánto participa cada conexión en las estructuras más estables de la red funcional del cerebro y destaca las que actúan como puentes entre zonas poco conectadas.
3. ¿La famosa imagen muestra que la psilocibina conecta todo el cerebro?
En lo esencial, sí. Las líneas representan conexiones entre regiones ponderadas por su papel en estructuras estables, y con psilocibina muchas más unen redes distintas. Pero el cerebro no se vuelve aleatorio, porque conserva una organización propia, distinta de la habitual, sostenida por unas pocas conexiones muy persistentes.
4. ¿Cuántas personas participaron en el estudio de Petri de 2014?
Quince voluntarios sanos, escaneados dos veces con 14 días de diferencia, una con placebo y otra con 2 miligramos de psilocibina por vía intravenosa. Los datos procedían de un estudio de 2012 y el trabajo se planteó como prueba de concepto del método, no como descripción definitiva del cerebro psicodélico.
5. ¿Se ha confirmado después el resultado?
La idea general de mayor comunicación entre redes cerebrales con psicodélicos ha recibido apoyo de estudios posteriores con otros métodos, como los ensayos de 2022 sobre depresión y el estudio de 2024 sobre desincronización cerebral. Las aplicaciones directas de la homología persistente a psicodélicos siguen siendo pocas, y el método ha mejorado con versiones que reducen su ambigüedad.
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